Fungsi

INVERS

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang "membalikkan" fungsi lain. Artinya, jika f adalah fungsi pemetaan x ke y, maka fungsi kebalikan dari peta f  y kembali ke x.

Fungsi Invers didefinisikan sebagai:

Fungsi Invers Linear:

Menunjukkan bahwa fungsi linear adalah satu-ke-satu. Tentukan invers dari f (x) = ax + b dan menunjukkan bahwa itu adalah juga linear.

Solusi:

Asumsikan bahwa f (u) = f (v), demikian

Kita dapat membuktikan hubungannya

Invers untuk Menyelesaikan Persamaan:

Banyak persamaan mengambil bentuk f (x) = 0, dimana f adalah fungsi. Jika f adalah fungsi satu-ke-satu, maka persamaan memiliki x = f -1 (0) sebagai solusi yang unik.

Solusi:

Menerapkan f -1 untuk keduanya memberikan

sebagai solusinya

Mencari Invers dari Fungsi:

Untuk mencari invers dari f satu-ke-satu fungsi, memecahkan persamaan y = f (x) untuk x dalam hal memperoleh y, x = g (y). Kemudian f−1(x) = g (x). Untuk menggambarkan, menemukan f−1 (x) jika f (x) =(x − 1)2 untuk x ≥ 1.

solusi:

Misalkan y = (x − 1)2, untukx ≥ 1. Maka x - 1 = √y dan karenanya x = √y+1. Hal ini mengikuti yang f−1(x) = √x + 1.

Khusus

Fungsi Konstan:
Misalkan h (x) = 2. Domain dari h adalah semua bilangan real

Sebuah fungsi dari bentuk h (x) = c, dimana c = konstan, adalah fungsi konstan.

Fungsi Rasional:

A.

adalah fungsi rasional, karena pembilang dan penyebut polinomial keduanya

B.

adalah fungsi rasional karena

Fungsi Nilai Mutlak:
Fungsi Nilai Mutlak didefinisikan sebagai:

Contoh: 

Genetika:

Dua kucing hitam yang dibesarkan dan menghasilkan lima keturunan. Hal ini dapat ditunjukkan bahwa probabilitas P r keturunannya akan cokelat dan hitam lain adalah fungsi dari r,

Di sisi kanan, P merepresentasikan aturan fungsi. Di sisi kiri, P merepresentasikan variabel dependen. Domain dari P adalah semua bilangan bulat dari 0 hingga 5, inklusif. Carilah probabilitas bahwa tepat tiga kucing akan cokelat.
Solusi;

KOMPOSISI

Komposisi fungsi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.

Misalkan: f : A  ->  B dan g : B ->  C

Definisi Pengoperasian Fungsi:

Menggabungkan Fungsi:
Jika f (x) = 3x - 1 dan g (x) = x2 + 3x, cari:

Solusi:

Komposisi:

Solusi;

Matematika Diskrit

APA ITU MATEMATIKA DISKRIT???

Matematika Diskrit adalah:

Ilmu yang mempelajari struktur matematika yang mendasar diskrit bukan kontinu. Obyek belajar dalam matematika diskrit seperti bilangan bulat, grafik, dan pernyataan dalam logika. Matematika diskrit tidak termasuk topik matematika terus menerus(kontinu) seperti kalkulus dan analisis.

Sesuatu Benda disebut diskrit jika ia terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemen-elemen yang tidak berkesinambungan. Di dalam matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinu digambarkan sebagai kurva.

Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini adalah logika, teori himpunan, matriks, relasi & fungsi, induksi matematik, algoritma, teori bilangan bulat, barisan & deret, teori grup & ring, aljabar boolean, kombinatorial, teori peluang diskrit, fungsi pembangkit & analisis rekurens, kompleksitas algoritma, teori graf, dan otomoata & teori bahasa formal. 

APA MANFAAT BELAJAR MATEMATIKA DISKRIT???

Manfaat belajar Matematika Diskrit:

• Matematika diskrit memberi solusi atau jalan keluar yang diperlukan dalam hal pemecahan masalah riset operasi seperti pada riset optimaasi diskrit, ilmu-ilmu kimia, biologi, telekomunikasi , teknik dan sebagainya.
• Matematika diskrit memberi manfaat dalam hal meningkatkan kemampuan membaca, membangun, dan memahami argumenpada bidang ilmu telematika.
• Matematika diskrit merupakan awal untuk mempelajari bidang-bidang yang ada di dalam matematika seperti dalam aljabar linier, aljabar abstrak, teori graf, logika, teori himpunan, teori bilangan, teori peluang dan kombinatorika.
• Matematika diskrit memberikan ilmu dasar yang menjadi landasan matematika pada mata kuliah di bidang informatika seperti teori basis data, algoritma, struktur data, otomata, teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, system operasi, teknik kompilasi, logika dan lain sebagainya.
• Matematika diskrit memberikan kemampuan pada seseorang untuk berfikir secara algoritmik dan verifikasinya secara visual seperti menganilisis memori komputer dengan waktu yang singkat untuk melakukan algoritma tersebut.
• Matematika diskrit memperkenalkan aplikasi matematika yang aplikasi dan pemodelannya digunakan sebagai salah satu kemampuan pemecahan masalah yang sangat penting.
• Matematika diskrit memberikan pemahaman tentang struktur diskrit sebagai salah satu ilmu matematika secara abstrak yang digunakan untuk memberikan obyek-obyek itu sendiri.
• Matematika diskrit memberikan keterampilan berhitung secara cepat dari banyaknya obyek sebagai salah satu kemampuan dasar untuk memecahkan sebuah masalah yang terjadi.

APA HUBUNGANNYA DENGAN ILMU KOMPUTER???

Hubungannya dengan Teknik Informatika/Ilmu Komputer:

Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika/Ilmu Komputer. Teknik informatika/ilmu komputer mencangkup bidang matematika diskrit relevan dengan komputasi. Ini sangat menarik pada grafik dan logika matematika. Termasuk dalam teknik informatika adalah studi tentang algoritma untuk menghitung hasil matematika. 

Komputabilitas mempelajari apa yang dapat dihitung pada prinsipnya, dan memiliki hubungan dekat dengan logika, sedangkan kompleksitas mempelajari waktu yang dibutuhkan oleh perhitungan. Metode dari matematika diskrit digunakan dalam menganalisis VLSI sirkuit elektronik. Berlaku algoritma geometri komputasi untuk masalah geometri, sedangkan analisis gambar komputer berlaku mereka untuk representasi gambar.

Persoalan dalam matematika diskrit???

Contoh-contoh persoalan matematika diskrit:

• berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?
• bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi?
• berapa banyak string biner yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil?
• bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota a ke kota b?
• buktikan bahwa perangko senilai n (n ≥ 8) rupiah dapat menggunakan hanya pernagko 3 rupiah dan 5 rupiah saja
• diberikan dua buah algoritma untuk menyelesaian sebuah persoalan, algoritma mana yang terbaik?
• bagaimana rangkaian logika untuk membuat peraga digital yang disusun oleh 7 buah batang (bar)? 
• “Makanan murah tidak enak”, “makanan enak tidak murah”. Apakah kedua pernyataan tersebut menyatakan hal yang sama?
• Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perubahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula?